Question

9．如图是蕲春中轴线上的一座桥梁设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的直径为80m．

Answer 1

分析 如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．根据垂径定理和勾股定理求解．

解答 解：如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．
由垂径定理知，点F是AB的中点．由题意知，FH=10-2=8m，
则AE=EH，EF=EH-HF．
由勾股定理知，AE²=AF²+EF²=AF²+（AE-HF）²，
即AE²=24²+（AE-8）²，
解得：AE=40m．
答：桥拱的直径为80m．
故答案为：80m．

点评 本题利用了垂径定理和勾股定理求解．渗透数学建模思想，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．