Question

如图，O是直线AB上的一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中小于平角的角共有

 

个，其中互余的角共有

 

对．

Answer 1

分析：利用

n(n-1)

2

可求总共的角的个数，减去一个平角，就是所求；根据余角的概念可找出所有的数目．

解答：解：图形中共有5条射线，所以共有

5×(5-4)

2

=10个角，除去一个180°的平角，
所以图中小于平角的角共有9个．
其中互余的角有：∠COD与∠DOB，∠COE与∠BOE，∠COE与∠DOE，∠COD与∠COE，∠DOE与∠BOD，∠BOE与∠BOD共6对．
故答案为9、6．

点评：若两个角的和为90°，则这两个角互余，与角的位置无关；如果图形中共有n条射线，那么共有

n(n-1))

2

个角．