Question

如图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB．

Answer 1

分析：连接AC，加一辅助线，使这个四边形变成两个直角三角形，然后利用全等三角形的判定与性质，可得CD=CB．

解答：证明：连接AC，CD⊥AD，CB⊥AB，
∴在Rt△ADC和Rt△ABC中，

AD=AB AC=AC

，
∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），
∴CD=CB．

点评：本题重点考查了直角三角形全等的判定和性质，即：如果两个三角形是直角三角形，一条直角边和一条斜边分别对应相等，这两个直角三角形全等．（本题也可用勾股定理直接证明）．