Question

如图，CD⊥AD于点D，AD=12，AC=13，若在直线CD上取一点B，使AB=15，则△ABC的周长为

32

．

Answer 1

分析：在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD=5；在Rt△ABD中，由勾股定理易求BD=9．则由三角形的周长公式易求△ABC的周长．

解答：解：∵CD⊥AD，
∴∠ADC=90°．
∵在Rt△ACD中，AD=12，AC=13，
∴CD=

AC2-AD2

=

132-122

=5（勾股定理）．
又∵在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
由勾股定理易求BD=9．
则BC=BD-CD=9-5=4，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15+13+5=32，即△ABC的周长为32．
故答案是：32．

点评：本题考查了勾股定理的应用．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．