试比较..的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

试比较、、的大小．

答案：
解析：

因为，，又因为，所以．

提示：

三个数的指数都是11的整数倍，这是解题的突破口．若几个数比较大小，当它们化成相同指数时，决定它们谁大谁小，就取决于它们的底数大小了．通过解题要领会其中的解题思路．

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若x＜y，试比较下列各式的大小并说明理由．
（1）3x-1与3y-1；（2）-

22、问题：你能比较2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n为正整数），我们从n=1，n=2，n=3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数字大小
①1²

7⁶
…
（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？
（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小：
2009²⁰¹⁰

2010²⁰⁰⁹（填“＞”、“＜”或“=”）

问题：你能比较两个数2012²⁰¹³和2013²⁰¹²的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简
单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：
①1²

7⁶
…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ（n≥3）的大小关系式是

nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较两个数的大小：2012²⁰¹³

2013²⁰¹²（填”＞”，”＜”，“=”）

试比较两数的大小，+与+，并说明理由．

问题：你能比较两个数2012²⁰¹³和2013²⁰¹²的大小吗？

为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ的大小（n是自然数），然后我们从分析n=1,n=2,n=3,…… 这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：

① 1² 2¹② 2³ 3²

③ 3⁴ 4³④ 4⁵ 5⁴

⑤ 5⁶ 6⁵ ⑥6⁷ 7⁶

……

（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ（n≥3）的大小关系

式是

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较两个数的大小：

2012²⁰¹³ 2013²⁰¹²（填”>”,”<”, “=”）