Question

【题目】如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点.

（1）填空：的值为 ，的值为 ；

（2）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；

Answer 1

【答案】（1）3，12；（2）D的坐标为

【解析】

（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为12；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标.

（1）把点A(4,n)代入一次函数,可得；

把点A(4,3)代入反比例函数,可得，

解得k=12.

（2）∵一次函数与轴相交于点B，

由，解得，

∴点B的坐标为（2，0）

如图，过点A作轴，垂足为E，

过点D作轴，垂足为F，

∵A（4，3），B(2，0)

∴OE=4，AE=3，OB=2，

∴ BE=OE－OB=4－2=2

在中，.

∵四边形ABCD是菱形，

∴，

∴.

∵轴，轴，

∴.

在与中， ，，AB=CD，

∴，

∴CF=BE=2，DF=AE=3，

∴.

∴点D的坐标为