Question

如图，在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，求证：CF：FG：GM=5：3：2．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：证明题

分析：作已知图形的中心对称图形，如图所示，设CF=a，FG=b，GM=c，由平行线的性质分别求出a，b与c之间的关系，即可得出其比值．

解答：解：如答图所示．

作已知图形的中心对称图形，以M为对称中心．令CF=a，FG=b，GM=c．
∵E′B∥AE，D′B∥AD
∴a：（2b+2c）=EC：BE=1：2
∴a=b+c，而（a+b）：2c=DC：BD=2：1
∴a+b=4c，所以a=

5

2

c，b=

3

2

c．
∴CF：FG：GM=5：3：2．

点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法．