题目内容
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间.问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．
解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，
∵抛物线经过点A（0，3），
∴3=a（0﹣4）2﹣1，
；··················2分
∴抛物线为
；····················3分
（2）相交．·······················4分
证明：连接CE，则CE⊥BD，
当
时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0），
对称轴x=4，·························5分
∴OB=2，AB=
=
，BC=4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，
∴△AOB∽△BEC，
∴
=
，即
=
，解得CE=
，················6分
∵＞2，
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．·····················7分
（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；
可求出AC的解析式为
；···················8分
设P点的坐标为（m，
），
则Q点的坐标为（m，
）；················9分
∴PQ=
m+3﹣（
m2﹣2m+3）=﹣m2+
m．
∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=
（﹣m2+m）×6
=
（m﹣3）2+
；································11分
∴当m=3时，△PAC的面积最大为；···················12分
此时，P点的坐标为（3，
）．·····················13分
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
是底面圆的直径，高
= 6cm，点
是母线
=
）cm B．5cm C．
cm D．7cm
的结果是（ ）
B．
C．﹣
B．
C．
D．
