Question

9．如图，正方形ABCD顶点C的坐标为（5，4），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过AC与BD的交点E，与边BC交于点F．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求直线AF的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出A，B，D的坐标，由正方形的性质求得E的坐标，代入y=$\frac{k}{x}$根据待定系数法即可求得；
（2）把x=5代入$y=\frac{6}{x}$得y=$\frac{6}{5}$，即可求得F的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AF的解析式．

解答 解：（1）∵正方形ABCD顶点C的坐标为（5，4），
∴A（1，0），B（5，0），D（1，4），
∴由正方形性质可得点E坐标为（3，2），
∴$2=\frac{k}{3}$，
解得k=6，
反比例函数解析式为：$y=\frac{6}{x}$；
（2）把x=5代入$y=\frac{6}{x}$得y=$\frac{6}{5}$，
∵A（1，0）和点B（5，0）
∴点F为（5，$\frac{6}{5}$），
设直线AF的解析式为y=ax+b则$\left\{\begin{array}{l}a+b=0\\ 5a+b=\frac{6}{5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{10}\\ b=-\frac{3}{10}\end{array}\right.$．
∴直线AF的解析式为$y=\frac{3}{10}x-\frac{3}{10}$．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求得E和F的坐标是解题的关键．