题目内容
给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称：__________和_________；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)．请画出以格点
为顶点，
为勾股边，且对角线相等的勾股四边形
；
 |
（3）如图2，将
绕顶点
按顺时针方向旋转
，得到
，连接
，
已知
．
求证：
，即四边形
是勾股四边形．
解（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）
（2）答案如图所示．M(3，4)或M(4，3)．
（3）证明：连结EC
∵△ABC≌△DBE
∴AC=DE，BC=BE
∵∠CBE=60°
∴EC=BC，∠BCE=60°
∵∠DCB=30°
∴∠DCE=90° ∴DC2+EC2=DE2
∴DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形
练习册系列答案
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