Question

【题目】如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．

（1）求证：△ADE≌△ABF．

（2）求△AEF的面积．

Answer 1

【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，

∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC。∴DE=BF。

∵在△ADE和△ABF中， ，∴△ADE≌△ABF（SAS）。

（2）由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，

且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，

∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF

=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6。

【解析】试题分析：(1)、根据正方形的性质以及中点得出DE=DF，结合正方形的性质得出△ADE和△ABF全等；(2)、利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积得出△AEF的面积.

试题解析：(1)、∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD，∠=90°，DC=CB， ∵E、F为DC、BC中点，

∴DE=DC，BF=BC， ∴DE=BF， ∵在△ADE和△ABF中，， ∴△ADE≌△ABF（SAS）；

(2)、由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形， 且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，

∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．