题目内容

设四个连续正整数的和S满足30＜S＜50，求这些连续正整数中的最小数为______．

设四个连续的正整数分别为x，x+1，x+2，x+3，
四个连续整数的和为x+x+1+x+2+x+3=4x+6，
由题意得，

4x+6＜50

4x+6＞30

，
解得，6＜x＜11，
所以x的整数解是7，8，9，10，
所以这些连续正整数中最小的数为7．
故答案是7．

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　　四个连续自然数的积再加上1一定是一个完全平方数．完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方．例如：16是4的平方，81是9的平方．

我们看下面的例子：

　　1·2·3·4＋1＝25(＝5²)；2·3·4·5＋1＝121(＝11²)；

　　3·4·5·6＋1＝361(＝19²)；

　　如果我们设四个连续自然数中最小的一个是n，那么这四个连续自然数的积加上1的和可以表示为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1，它的结果是n²＋3n＋1的平方，因为n为自然数，所以n²＋3n＋1也是一个自然数，即：

　　n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n²＋3n＋1)²．①

　　学到整式的乘法时，我们还可以证明这个等式成立．

　　当n取任意自然数代入①，不仅可以知道n(n＋l)(n＋2)(n＋3)＋1是一个完全平方数，还可以知道它是什么数的平方．

　　你可以算一算：20·21·22·23＋1＝？，50·51·52·53＋1＝？

　　同学们，根据同样的道理，四个连续偶数(或奇数)的积再加上16是一个完全平方数吗？请你试一试．

设四个连续正整数的和S满足30＜S＜50，求这些连续正整数中的最小数为________．

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