Question

为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为

2a²

．

Answer 1

分析：△ABC是等腰直角三角形，斜边长是a，据此解求得△ABC的面积，则阴影部分的面积即可求解．

解答：解：△ABC是等腰直角三角形，且AB=a，
则AC=BC=

2

2

a，
则S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×

2 a

2

•

2 a

2

=

a2

4

，
中间的正方形的面积是：a²，
则阴影部分的面积是：4×

a2

4

+a²=2a²．
故答案是：2a²．

点评：本题考查了正多边形的计算，正确求得三角形ABC的面积是关键．