Question

为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）

A．2a²
B．3a²
C．4a²
D．5a²

Answer 1

【答案】分析：根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，进而得出AC=BC=a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．
解答：解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，
∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，
∴sin45°===，
∴AC=BC=a，
∴S_△ABC=×a×a=，
∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4=a²．
正八边形中间是边长为a的正方形，
∴阴影部分的面积为：a²+a²=2a²，
故选：A．
点评：此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出S_△ABC的值是解题关键．