题目内容
如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程
＝ 0的两根，AB = m. 试求：
(1)⊙O的半径；
(2)由PA，PB，弧AB围成图形(即阴影部分)的面积.
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解：（1）连接OA、OB∵PA=PB∴ｘ２－２ｍｘ＋３＝０有两个相等的实根
∴△=b2-4ac=4m2-12=0得m=
∴PA=PB=
∴PA=PB=AB ∴∠APB=60° ∵∠APO=∠BPO ∴∠APO=30°∵OA⊥PA
∴OP=2OA
设⊙O的半径为r则OP=2r,OA=r根据勾股定理得
r2+3=4r2得r=1
(2)∵∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°
∴S扇形AOB=
∵S△OPA=
∴S阴=2 S△OPA- S扇形AOB=
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