Question

在四边形ABCD中，若AB⊥DC，且AD∥BC，则称四边形ABCD为平行四边形（即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）．
（1）已知：如图（1），四边形ABCD为平行四边形，求证：∠B=∠D；
（2）已知：如图（2），四边形EFGH中，EF∥HG，∠E=∠G，求证：四边形EFGH为平行四边形．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：新定义

分析：（1）根据四边形ABCD为平行四边形，得出AB∥DC，AD∥BC，再根据平行线的性质得出∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180，从而得出∠B=∠D；
（2）根据已知和平行线的性质得出∠E+∠H=180°，再根据∠E﹦∠G，得出∠G+∠H=180°，最后根据平行线的判定得出EH∥FG，从而得出四边形EFGH为平行四边形．

解答：解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B﹦∠D（同角的补角相等）；

（2）∵EF∥HG（已知），
∴∠E+∠H=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠E﹦∠G（已知），
∴∠G+∠H=180°（等量代换），
∴EH∥FG（同旁内角互补，两直线平行），
∴四边形EFGH为平行四边形（平行四边形定义）．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．