题目内容
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（ ）| A、2 | B、4 | C、8 | D、16 |
分析：连接BO并延长交圆于点E，连接AE，根据三角函数可求得BE的长；再根据圆内接正方形的性质求得其边长，从而可得到其面积．
解答：
解：如图，连接BO并延长交圆于点E，连接AE，则∠E=∠C=30°，∠EAB=90°；
∴直径BE=
=2，
∵直径是圆内接正方形的对角线长，
∴圆内接正方形的边长等于
∴⊙O的内接正方形的面积为2．
故选A．
解：如图，连接BO并延长交圆于点E，连接AE，则∠E=∠C=30°，∠EAB=90°；∴直径BE=
| AB |
| sin30° |
∵直径是圆内接正方形的对角线长，
∴圆内接正方形的边长等于
| 2 |
∴⊙O的内接正方形的面积为2．
故选A．
点评：本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角、圆内接正方形的性质和正弦的概念求解．
练习册系列答案
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