Question

15．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（4，-4），C（1，-1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，直接写出点A₁的坐标（-2，-4）；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；
（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；
（3）利用△ABC旋转时BC线段扫过的面积S_扇形BOB2-S_扇形COC2即可求出．

解答 （1）如图所示，A₁坐标为（-2，-4），
故答案为：（-2，-4）；

（2）如图所示．

（3）∵$OC=\sqrt{2}$，OB=$4\sqrt{2}$，
∴△ABC旋转时BC线段扫过的面积S_扇形BOB2-S_扇形COC2=$\frac{90°πO{B}^{2}}{360°}$-$\frac{90°π•O{C}^{2}}{360°}$=$\frac{90°π（32-2）}{360°}$=$\frac{15π}{2}$．

点评 本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．