Question

10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=4，求菱形的边长AB和对角线AC的长．

Answer 1

分析 根据菱形的性质结合等边三角形的判定与性质得出△ABD是等边三角形，可求出AD的长，再根据特殊角的锐角三角函数值进而求出AC的长．

解答 解：
∵在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=4，
∴AD=AB，则△ABD是等边三角形，
∴AB=AD=CD=BC=4，∠DAC=30°，
故AO=4cos30°=2$\sqrt{3}$，
则AC=4$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，求出OA的长是解题关键．