题目内容
如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④
=
，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是______（填序号）．
| AC |
| CP |
| AB |
| BC |
由图可知，∠A为△ACP和△ABC的公共角，
①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似，
②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似，
③由AC2=AP•AB可得
=
，符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，
④
=
，夹角为∠B，可判定△CBP∽△ABC，
所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③．
故答案为：①②③．
①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似，
②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似，
③由AC2=AP•AB可得
| AC |
| AP |
| AB |
| AC |
④
| AC |
| CP |
| AB |
| BC |
所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③．
故答案为：①②③．
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