Question

问题呈现：

如图1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．求证：BE是⊙O的切线．

问题分析：

连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明OB ____ BE，由题意知∠E=90°，故只需证明OB ___ DE．

解法探究：

（1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：

如图2，连接AD，由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证∠ECB=∠BAD，因为OB=OC，所以 __ ，因为BD=BA，所以 ______ ，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到 ____ ，所以DE∥OB，从而证明出BE是⊙O的切线．

（2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H，小丽发现BF⊥AD，请说明理由．

（3）利用小丽的发现，请证明BE是⊙O的切线．（要求给出两种不同的证明方法）．

Answer 1