Question

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，BC=2，cot∠ACD=

3

2

，求AB的长．

Answer 1

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AD=BD=CD，所以∠ACD=∠A，然后利用∠ACD的余切值求出AC的值，再利用勾股定理即可求出AB的长度．

解答：解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，AD=BD，
∴CD=AD．（1分）
∴∠ACD=∠A．（1分）
∵cot∠ACD=

3

2

，
∴ctgA=

3

2

，（1分）
∴

AC

BC

=

3

2

，（1分）
∵BC=2，
∴AC=3．（1分）
∴在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=

32+22

=

13

．（2分）
故答案为：

13

．

点评：本题考查了解直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据边相等求出∠ACD=∠A是解题的关键，还考查了勾股定理的应用．