题目内容
如图①，将□ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0,4），直线MN：
沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图②所示．
（1）填空：点C的坐标为 ；
在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？ ；（填“B”或“D”）
（2）点B的坐标为 ，n＝ ，a＝ ；
（3）求图②中线段EF的解析式；
（4）t为何值时，该直线平分□ABCD的面积？
沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图②所示．（1）填空：点C的坐标为 ；
在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？ ；（填“B”或“D”）
（2）点B的坐标为 ，n＝ ，a＝ ；
（3）求图②中线段EF的解析式；
（4）t为何值时，该直线平分□ABCD的面积？
(1) C（3，0），B；（2）B（-2，0），4，
,（3）
；（4）
.
,（3）；（4）.试题分析：（1）根据直线解析式求出点M、N的坐标，再根据图2判断出CM的长，然后求出OC，从而得到点C的坐标，根据被截线段在一段时间内长度不变可以判断出先经过点B后经过点D；
（2）根据图2求出BM=10，再求出OB，然后写出点B的坐标，利用勾股定理列式求出CD，再求出BC的长度，从而得到BC=CD，判断出?ABCD是菱形，再求出MN⊥CD，根据菱形的性质可知n=DO，根据向左平移横坐标减表示出平移后的直线解析式，把点D的坐标代入函数解析式求出t的值即为a；
（3）根据菱形的性质写出点A的坐标，再求出F的坐标，然后设直线EF的解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（4）根据过平行四边形中心的直线平分平行四边形的面积，求出菱形的中心坐标，然后代入直线MN的解析式计算即可得解．
（1）令y=0，则
x-6=0，解得x=8，令x=0，则y=-6，
∴点M（8，0），N（0，-6），
∴OM=8，ON=6，
由图2可知5秒后直线经过点C，
∴CM=5，OC=OM-CM=8-5=3，
∴C（3，0），
∵10秒～a秒被截线段长度不变，
∴先经过点B；
（2）由图2可知BM=10，
∴OB=BM-OM=10-8=2，
∴B（-2，0），
在Rt△OCD中，由勾股定理得，
，∴BC-CD=5，
∴?ABCD是菱形，
∵
，∴MN⊥CD，
∴n=DO=4，
∵设直线MN向x轴负方向平移的速度为每秒1个单位的长度，
平移后的直线解析式为y=
（x+t）-6，把点D（0，4）代入得，
（0+t）-6=4，解得t=
，∴a=
；（3）由（2）可得点E的坐标为（
，4），由菱形的性质，点A（-5，4），
代入直线平移后的解析式得，
（-5+t）-6=4，解得t=
，∴点F（
，0）设直线EF的解析式为y=kx+b，
则
，解得
，所以线段EF的解析式为：
；（4）∵B（-2，0），D（0，4），
∴?ABCD的中心坐标为（-1，2），
∵直线M平分?ABCD的面积，
∴直线MN经过中心坐标，
∴
（-1+t）-6=2，解得t=
，即t=
时，该直线平分?ABCD的面积．考点: 一次函数综合题．
练习册系列答案
相关题目
与反比例函数G1:
的图象交于点
，B（b，-1），与y轴交于点D．
，
，直接写出t的取值范围．
将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为 ．
，连结
、
．若∠ACB=30°，AB=2，
=x，四边形
的面积为S.
，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为(_______，_______)；点An的坐标为(_______，_______)．
，直线
，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．
或
.