Question

2．某商店原来平均每天可销售某种水果100千克，每千克可盈利7元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．
（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；
（2）若要平均每天盈利400元，则每千克应降价多少元？
（3）每千克降价多少元时，每天的盈利最多？最多盈利多少元？

Answer 1

分析 （1）直接利用每千克利润×销量=总利润，进而得出函数关系式；
（2）利用y=400，进而解方程得出答案；
（3）利用配方法求出二次函数最值即可．

解答 解：（1）根据题意得：
y=（100+20x）×（7-x）
=-20x²+40x+700；

（2）令y=-20x²+40x+700中y=400，则有：400=-20x²+40x+700，
即x²-2x-15=0，
解得：x₁=-3（舍去），x₂=5．
所以若要平均每天盈利400元，则每千克应降价5元．

（3）y=-20x²+40x+700=-20（x-1）²+720，
 所以每千克降价1元时，每天的盈利最多，最多盈利多，720元．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．