题目内容
某工厂生产的边长为1米的正方形装饰材料ABCD如图所示，点E在BC上，点F是CD的中点．△ABE、△CEF和四边形AEFD分别由Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料制成．（1）设BE=x，请用含x的代数式分别表示△ABE和△EFC的面积；
（2）已知Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料每平方米的价格分别为50元、100元和40元，若要求制成这样一块装饰材料的成本为50元，求点E的位置；
（3）由于市场变化，Ⅰ型材料和Ⅱ型材料每平方米的价格变为70元和80元，Ⅲ型材料的价格不变．现仍要生产（2）中式样的装饰材料，则每块的成本将有何变化？变化多少元？
分析：（1）BE=x，可得EC=1-x，根据三角形的面积公式，代入列代数式即可；
（2）分别求出每块材料的面积，根据成本为50元，列方程求解即可；
（3）根据（2）求出的x的值，将价格分别代入式子，求出总价格，继而可求得价格的变化．
（2）分别求出每块材料的面积，根据成本为50元，列方程求解即可；
（3）根据（2）求出的x的值，将价格分别代入式子，求出总价格，继而可求得价格的变化．
解答：解：（1）由题意得，S△ABE=
AB•BE=
×1×x=
x，
S△EFC=
EC•FC=
（1-x）×
=
；
（2）由（1）得，四边形AEFD的面积为：1-
x-
=
，
则总价钱为：
x×50+
×100+
×40=50，
解得：x=
，
即E点为BE的中点；
（3）由（2）可得，总价钱为：
×
×70+
×80+
×40=52.5（元），
52.5-50=2.5，
即每块的成本将增加，增加2.5元．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
S△EFC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1-x |
| 4 |
（2）由（1）得，四边形AEFD的面积为：1-
| 1 |
| 2 |
| 1-x |
| 4 |
| 3-x |
| 4 |
则总价钱为：
| 1 |
| 2 |
| 1-x |
| 4 |
| 3-x |
| 4 |
解得：x=
| 1 |
| 2 |
即E点为BE的中点；
（3）由（2）可得，总价钱为：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
1-
| ||
| 4 |
3-
| ||
| 4 |
52.5-50=2.5，
即每块的成本将增加，增加2.5元．
点评：本题考查了列代数式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出代数式和方程．
练习册系列答案
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某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，
薄板的边长（cm） | 20 | 30 |
出厂价（元/张） | 50 | 70 |
⑴求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价－成本价）．
①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价-成本价），
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-
，
）
| 薄板的边长（cm） | 20 | 30 |
| 出厂价（元/张） | 50 | 70 |
（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价-成本价），
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-
，）
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价-成本价），
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-
，
）
| 薄板的边长（cm） | 20 | 30 |
| 出厂价（元/张） | 50 | 70 |
（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价-成本价），
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-
，）