Question

解方程
（1）

2

x-3

=

3

2x-1

（2）

1

x+1

+

2

x-1

=

4

x2-1

（3）

10x

2x-1

+

5

1-2x

=2
（4）

x

x-1

=

3

x2-1

+1．

Answer 1

分析：（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验即可；
（2）方程两边同时乘以最简公分母x²-1，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验；
（3）分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验；
（4）方程两边同时乘以最简公分母x²-1，分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验．

解答：解：（1）方程两边同时乘以（x-3）（2x-1）得，2（2x-1）=3（x-3），解得x=-7．
把x=-7代入（x-3）（2x-1）得，（-7-3）[2×（-7）-1]=150≠0，
故x=-7是原方程的解；

（2）方程两边同时乘以x²-1得，x-1+2（x+1）=4，解得x=1，
把x=1代入x²-1得，1²-1=0，
故x=1是原方程的增根，原方程无解；

（3）方程两边同时乘以2x-1得，10x-5=2（2x-1），解得x=

1

2

，
把x=

1

2

代入2x-1得，2×

1

2

-1=0，
故x=

1

2

是原方程的增根，原方程无解；

（4）程两边同时乘以x²-1得，x（x+1）=3+x²-1，解得x=2，
把x=2代入x²-1得，2²-1=3≠0，
故x=2是原方程的解．

点评：本题考查的是解分式方程，解答此类题目时要注意验根，这是此类题目的易错点．