题目内容
【题目】如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数
、
的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变
【答案】D．
【解析】
试题分析：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴，∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴
；
设B（﹣m，
），A（n，
），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=
，mn=
；
∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=
①；
∵△BOM∽△OAN，∴
②，由①②知tan∠OAB=
为定值，∴∠OAB的大小不变，故选D．
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