Question

18．在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，点P的速度是2m/s，点Q的速度是1m/s．其中一点到终点，另一点也随之停止移动．
（1）几秒后△PCQ为等腰三角形？
（2）几秒后四边形ABQP的面积为Rt△ACB面积的三分之一？

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的两腰相等列出一元一次方程求解即可；
（2）分别表示出PC和QC的长，利用三角形的面积公式列出方程求解即可．

解答 解：（1）设x秒后，△PCQ是等腰三角形，
则PC=（8-2x）cm，QC=（6-x）cm，
∵△PCQ为等腰三角形，
∴PC=QC，
即：8-2x=6-x，
解得：x=2，
∴2秒后△PCQ为等腰三角形；

（2）设y秒后四边形ABQP的面积为Rt△ACB面积的三分之一，
根据题意得：$\frac{1}{2}$（8-2y）（6-y）=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×6×8，
解得：y=2或y=8（舍去）．
答：2秒后四边形ABQP的面积为Rt△ACB面积的三分之一．

点评 本题考查了一元一次方程及一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示出有关线段的长，难度不大．