题目内容

【题目】分解因式：4x﹣x3＝_____．

【答案】x(2+x)(2﹣x)

【解析】

原式提取x，再利用平方差公式分解即可．

原式＝x(4﹣x2)＝x(2+x)(2﹣x)，

故答案为：x(2+x)(2﹣x)

练习册系列答案
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【题目】如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB的中点，且BD，CE相交于O点，某一位同学分析这个图形后得出以下结论： ①△BCD≌△CBE； ②△BDA≌△CEA； ③△BOE≌△COD； ④△BAD≌△BCD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（ ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①③④

【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．

（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(， 2)．

①当时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ；

②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ；

（2）已知点D(1，1)，点E(， )，其中点E是函数的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．

【题目】如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE=AF，∠1=∠2．

（1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由；

（2）△CEF是不是直角三角形？说明理由．

【题目】半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为cm．

【题目】已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点，点D为OC的中点．

（1）求证：BD∥AC；

（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；

（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．

【题目】已知二次函数的图像如图，顶点坐标D为（3， ）。它与轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与轴交于C点，且AB的长为12. 动点P从A点出发，沿AB方向以1个单位长度/秒的速度向点B运动，设运动时间为t秒.

（1）求二次函数的解析式；

（2）当△PDB为等腰三角形时，求t的值；

（3）若动点Q与P同时从A点出发，点Q沿折线ACCDDB运动，在AC，CD，DB上运动的速度分别为3，，2 (个单位长度/秒)﹒当P，Q中的一点到达B点时，两点同时停止运动．连结PQ.

①当PQ的中点恰好落在y轴上时，求t的值；

②在P，Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线与线段BD有交点时，请直接写出t的取值范围.

【题目】已知：关于x的一元二次方程：（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）若是此方程的实数根，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积．

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