题目内容

用配方法解下列方程：
（1）x²+4x-3=0；　　　　　　　　　　（2）x²+3x-2=0；
（3）x²- $数学公式$ x+ $数学公式$ =0；　　　　　　　　　（4）x²+2 $数学公式$ x-4=0．

解：（1）∵x²+4x-3=0
∴x²+4x=3
∴x²+4x+4=3+4
∴（x+2）²=7
∴x₁= $\text{[math]}$ -2，x₂=- $\text{[math]}$ -2．

（2）移项得x²+3x=2，
配方得x²+3x+ $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ，
即（x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
开方得x+ $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，
∴x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ．

（3）移项得x²- $\text{[math]}$ x=- $\text{[math]}$ ，
配方得x²- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
即（x- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
开方得x- $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，
∴x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ．

（4）移项得，x²+2 $\text{[math]}$ x=4
配方得，x²+2 $\text{[math]}$ x+2=4+2，
即（x+ $\text{[math]}$ ）²=6，
开方得x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=- $\text{[math]}$ ．
分析：把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
点评：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．