Question

如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）．
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有______及______；
（2）请选择（1）中的一组相似三角形加以证明．

Answer 1

（1）始终与△AGC相似的三角形有△HGA及△HAB；
故答案为：△HGA、△HAB．

（2）选择：△AGC∽△HGA．
证明：∵∠AGB是△AGC和△AGH的外角，
∴∠AGB=∠GAC+∠ACB，∠AGB=∠GAH+∠H，
∵∠ACB=∠GAH=45°，
∴∠GAC=∠H，
∵∠AGC=∠HGA（公共角），
∴△AGC∽△HGA．

选择：△AGC∽△HAB．
证明：∵∠AGB是△AGC和△AGH的外角，
∴∠AGB=∠GAC+∠ACB，∠AGB=∠GAH+∠H，
∵∠ACB=∠GAH=45°，
∴∠GAC=∠H，
∵∠B=∠ACG=45°，
∴△AGC∽△HAB．