Question

12．如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 首先根据∠B=90°，BC=2AB，可得AC=$\sqrt{{AB}^{2}{+BC}^{2}}=\sqrt{{AB}^{2}{+（2AB）}^{2}}$=$\sqrt{5}AB$，然后根据余弦的求法，求出cosA的值是多少即可．

解答 解：∵∠B=90°，BC=2AB，
∴AC=$\sqrt{{AB}^{2}{+BC}^{2}}=\sqrt{{AB}^{2}{+（2AB）}^{2}}$=$\sqrt{5}AB$，
∴cosA=$\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{\sqrt{5}AB}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选：D．

点评 （1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
（2）此题还考查了直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．