Question

7．如图，点D，E分别在等边△ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B₁处．若∠ADB₁=70°，则∠CEB₁=50°．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质可知：∠B=60°，由邻补角的定义可知∠BDB₁=110°，然后由翻折的性质可求得∠BDE=55°，△BDE中由三角形的内角和定理可求得∠BED=65°，然后由翻折的性质可知∠BEB₁=130°，从而可求得∠CEB₁=50°．

解答 解：由翻折的性质可知：∠BDE=∠B₁DE，
∵∠ADB=70°，
∴∠BDE=$\frac{1}{2}$∠BDB₁=$\frac{1}{2}×110°$=55°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°．
在△BDE中，∠BED=180°-55°-60°=65°．
由翻折的性质可知：∠BEB₁=2×65°=130°
∴∠CEB₁=180°-130°=50°．
故答案为：50°．

点评 本题主要考查的是翻折变换，利用翻折的性质找出图中相等的角是解题的关键．