Question

如图所示，一轮船在海上以每小时30海里的速度向正西方向航行，上午8∶00时，在B处测得小岛A在北偏东方向；之后轮船继续向正西方向航行，于上午9∶00时到达C处，这时测得小岛A在北偏东方向；如果轮船继续向正西方向航行，于上午11∶00时到达D处，这时轮船与小岛A相距多远？

Answer 1

答案：
解析：

解：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于(如图所示)． 　　设BE＝x海里，在Rt△ABE中，∠ABE＝，所以tan∠ABE＝＝，所以AE＝x(海里)．在Rt△ACE中，∠ACE＝，所以，tan∠ACE＝＝，所以CE＝AE，所以CE＝3x(海里)．又因为CE＝CB＋BE＝30＋x＝3x．所以x＝15(海里)，所以AE＝(海里)．在Rt△ADE中，AE＝(海里)，DE＝DC＋CB＋BE＝2×30＋30＋15＝105(海里)，所以AD＝≈108(海里)． 　　答：这时轮船与小岛A相距约108海里． 　　解题指导：由题意得BC＝30海里，CD＝60海里，要想求出AD的长，可借助勾股定理试试．这时确定出AE、BE之长是关键．此时只需针对Rt△ACE与Rt△ABE，并借助∠ACE＝，∠ABE＝及CB＝30可以解决，从而能够求出AD之长．