已知:抛物线的对称轴为x=1.且与x轴相交于点A.B.与y轴相交于点C.其中点A的坐标为(3.0). (1)求该抛物线的解析式, (2)若该抛物线的顶点为D.求△ACD的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知：抛物线

的对称轴为x=1，且与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（3，0），

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积。

解：（1）由题意得

，
解得：

，
∴抛物线的解析式为y=﹣

x²﹣

x+4；
（2）D是抛物线y=﹣

x²﹣

x+4的顶点，
∴点D的坐标为（﹣1，

），
设AC的解析式为：y=kx+b，
则：

，
解得：

，
∴直线AC的解析式为：y=

x+4，
则AC与抛物线对称轴的交点E的坐标为：（﹣1，

），
∴DE=

﹣

，
∴S_△ACD=S_△CDE+S_△ADE=

×2+

×1=4。

练习册系列答案

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（2011•利川市一模）如图，已知：抛物线y=ax²+bx-4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A、B两点的坐标分别为A（-6，0）、B（2，0）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PB+PC的值最小，请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、

（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．

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已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、

（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．

（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得

的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）若点

是线段

上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作

交

轴于点

连接、．设的长为，

的面积为．求与之间的函数关系式．试说明

是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、

（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．

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