Question

已知关于x的二次函数y=（2a-1）x²-ax-

3

4

，设此图象的顶点坐标为（p，q），请用p的代数式表示q．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：把二次函数y=（2a-1）x²-ax-

3

4

化成顶点式，即可得到p=

a

2(2a-1)

，a=

2p

4p-1

，进而得到q=-

a2

4(2a-1)

-

3

4

=-

a

2

•

a

2(2a-1)

-

3

4

，代入即可求得．

解答：解：∵二次函数y=（2a-1）x²-ax-

3

4

，设此图象的顶点坐标为（p，q），
∴p=

a

2(2a-1)

，
∴a=

2p

4p-1

，
∵y=（2a-1）x²-ax-

3

4

=（2a-1）（x-

a

4a-2

）²-（

a

4a-2

）²（2a-1）-

3

4

=（2a-1）（x-

a

4a-2

）²-

a2

4(2a-1)

-

3

4

，
∴q=-

a2

4(2a-1)

-

3

4

=-

a

2

•

a

2(2a-1)

-

3

4

=-

1

2

×

2p

4p-1

×p-

3

4

=

p2

4p-1

-

3

4

．

点评：本题考查了二次函数的一般式化成顶点式，得出顶点坐标是本题的关键．