Question

如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BD，∠ACB=45°，∠ADB=30°，并且点B，C，D在同一条直线上．若测得CD=30米，求河宽AB（结果精确到1米，

3

取1.73，

2

取1.41）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：设河宽AB为x米．分别解直角三角形ABC和直角三角形ABD即可求出x的值．

解答：解：设河宽AB为x米．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴AB=BC=x．
∵在Rt△ABD中，∠ADB=30°，
∴BD=

3

AB=

3

x，
∴CD=BD-BC=

3

x-x，
∴

3

x-x=30
解得x=15

3

+15≈41．
答：河宽AB约为41米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解此类题目的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．