题目内容

在菱形ABCD中，AC=2，BD=5，点P是对角线AC上任意一点，过点P作PE∥AD，PF∥AB，交AB、AD分别为E、F，则图中阴影部分的面积为

A.
2
B.
$数学公式$
C.
5
D.
10

B
分析：先判断四边形AEPF是菱形，根据菱形的对称性求出△AEP和△AFP的面积相等，再根据菱形的对称性判断出阴影部分的面积等于菱形ABCD面积的一半，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
解答：在菱形ABCD中，∵PE∥AD，PF∥AB，
∴四边形AEPF是菱形，
∴S_△AEP=S_△AFP，
∵菱形的对角线把菱形分成四个全等的三角形，
∴阴影部分的面积等于菱形面积的一半，
∵AC=2，BD=5，
∴菱形的面积= $\text{[math]}$ ×2×5=5，
∴阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ×5= $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查了菱形的对称性，菱形的面积等于对角线乘积的一半，判断出阴影部分的面积等于菱形ABCD面积的一半是解题的关键．