题目内容

如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为________．

y=- $\text{[math]}$
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= $\text{[math]}$ |k|．
解答：由于A是图象上任意一点，则S_△AOM= $\text{[math]}$ |k|=1，
又反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，则k=-2．
所以这个反比例函数的解析式是y=- $\text{[math]}$ ．
故答案为：y=- $\text{[math]}$ ．
点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 $\text{[math]}$ |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义

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如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数y=

图象上点B处．
（1）求反比函数的解析式；
（2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图3，直线y=-x+

与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．

如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点．

(1)利用图象中的信息，求一次函数的解析式；

(2)已知点P₁(m，y₁)在一次函数的图象上，点P₂(m，y₂)在反比函数的图象上．当y₁＞y₂时，直接写出m的取值范围．

如图，一次函数

的图象与反比例函数

的图象相交于A、B两点。
（1）利用图象中的信息，求一次函数的解析式；
（2）已知点

在一次函数的图象上，点

在反比函数的图象上。当

时，直接写出m的取值范围。

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

的图象相交于A、B两点。

（1）利用图象中的信息，求一次函数的解析式；
（2）已知点P₁（m，y₁）在一次函数的图象上，点P₂（m， y₂）在反比函数的图象上，当y₁>y₂时，直接写出m的取值范围。

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数

的图象经过点A(3，m)，过点A作

【小题1】求k和m的值；
【小题2】点C(x，y)在反比侧函数

的图象上，求当

时，对应的x的取值范围；