Question

如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽。（结果保留根号）

Answer 1

解：作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F，

∵PQ∥MN，
∴四边形AECF为矩形，
∴EC=AF，AE=CF，
设这条河宽为x米，
∴AE=CF=x，
在Rt△AED中，
∵∠ADP=60°，
∴ED=，
∵PQ∥MN，
∴∠CBF=∠BCP=30°，
∴在Rt△BCF中，
BF=，
∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，
∴x+110=50+x，
解得x=30，
∴这条河的宽为30米。