题目内容

如图,在城市改造中,市政府欲在一条人工河上架一座桥,河的两岸PQ与MN平行,河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭,小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到达C处,测得∠BCP=30°,求这条河的宽.(结果保留根号)

答案:
解析:

作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.(1分)

  ∵PQ∥MN,

  ∴四边形AECF为矩形.

  ∴EC=AF,AE=CF.(2分)

  设这条河宽为x米,

  ∴AE=CF=x.

  在Rt△AED中,

  ∵∠ADP=60°,

  ∴ED===x.(4分)

  ∵PQ∥MN,

  ∴∠CBF=∠BCP=30°.

  ∴在Rt△BCF中,

  BF===x.(6分)

  ∵EC=ED+CD,AF=AB+BF,

  ∴x+110=50+x.

  解得x=30.

  ∴这条河的宽为30米.(10分)


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