Question

20．在Rt△ACB中，若∠C=90°，sinA=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，b+c=6，则b=2．

Answer 1

分析 先利用特殊角的三角函数值得到∠A=60°，则∠B=30°，再根据正弦的定义得到sinB=$\frac{b}{c}$=$\frac{1}{2}$，则c=2b，所以b+2b=6，然后解一次方程即可．

解答 解：∵sinA=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴sinB=sin30°=$\frac{b}{c}$=$\frac{1}{2}$，
∴c=2b，
∵b+c=6，
∴b+2b=6，
∴b=2．
故答案为2．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活应用锐角三角函数的定义．