题目内容

如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，A（0，4），B（-3，0）．按要求解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，先将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的Rt△A₁O₁B₁；
（2）在平面直角坐标系中，将Rt△A₁O₁B₁绕点O₁顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A₂O₁B₂；
（3）用点A₁旋转到点A₂所经过的路径与O₁A₁、O₁A₂围成的扇形做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高．（保留精确值）

（1）如图正确画出Rt△A₁O₁B₁．

（2）如图正确画出Rt△A₂O₁B₂．
（3）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2π．
∴圆锥底面圆周长为2π．
∴圆锥底面圆半径r= $\text{[math]}$ =1．
∴圆锥的高h= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移1个单位意思是向右平移3个单位，再向下平移1个单位，找到△A₁O₁B₁三个顶点的位置，连接各点即可；
（2）由△A₁O₁B₁绕点O顺时针旋转90°后得到△A₂O₁B₂可得O₁A₁⊥O₁A₂，O₁B₁⊥O₁B₂，A₁B₁⊥A₂B₂，O₁A₁=O₁A₂，O₁B₁=O₁B₂，A₁B₁=A₂B₂，故可画出△A₂O₁B₂的图形；
（3）根据扇形弧长等于圆锥底面圆周长，求出底面圆的半径，再利用母线求出圆锥的高．
点评：此题主要考查了圆锥的侧面展开图以及图象的平移与旋转，根据对应点的变化就是图形的变化是解题关键．