Question

【题目】如图，将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点与点重合，点的落点记为点，折痕为，连接．

求证：四边形是菱形；

若，，，求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）．

【解析】

（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再运用有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行证明；
（2）作AG⊥BE于点G，因为D′F=DF，又易证DF=BE，用勾股定理分别计算BG、EB即可．

证明：如图，∵点与点重合，折痕为，

∴，．

∵四边形为平行四边形，

∴．

∴．

∴．

∴．

∴．

又∵，

∴四边形是平行四边形．

又∵，

∴四边形为菱形．

解：如图，作于点，则，

∵点的落点为点，折痕为，

∴．

∵四边形为平行四边形，

∴．

又∵，

∴，即．

∵在中，，，，

∴．

∵四边形为平行四边形，

∴．

∴．

∵在中，，，

∴．

∴．

∴．