题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5，0)和点B（0，4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）设直线y＝x与直线AB相交于点C，求△BOC的面积；
（3）若将直线OC沿x轴向右平移，交y轴于点O′，当△AB O′为等腰三角形时，直接写出点O′的坐标．
【答案】(1)
； (2)S△BOC=
；(3) 点O′的坐标为（0，
）或（0，-4）或（0，
）.
【解析】
（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB所对应的函数表达式；
（2）联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式结合点B的坐标即可求出△BOC的面积；
（3）分AB=AO′，O′B=O′A，BA=BO′三种情况考虑：①当AB=AO′时，由等腰三角形的性质可得出OB=OO′，结合点B的坐标可得出点O′的坐标；②当O′B=O′A时，设OO′=x，则O′A=4+x，在Rt△AOO′中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出点O′的坐标；③当BA=BO′时，利用勾股定理可求出BO′的值，结合点B的坐标可得出点O′的坐标．综上，此题得解．
解：（1）∵A（5，0），B（0，4）
设AB表达式为：y=kx+b，将A，B坐标代入表达式
，
解得：k=
，b=4，
∴AB表达式为：
.
(2) 联立和y=x，
解得：y=x=
∴C(,)，
∴S△BOC=
=.
(3) 若△ABO′为等腰三角形，有三种情况
①当AB=AO时，由三线合一可得OB=OO′，
∵B（0，4），
∴O′（0，-4）；
②当O′B=O′A时，设OO′=x，
∴O′B=O′A=4+x，
∵OA=5,
∴在△OO′A中，OO′2+OA2=O′A2，
则x2+52=（4+x）2，
解得：x=
，
∴O′（0，）；
③当BA=BO′时，设OO′=y，
∴O′B=AB=4+y，
∵OA=5,
∴在△ABO中，AO2+BO2=AB2，
则42+52=（4+y）2，
解得：y=，
∴O′（0，）
综上：点O′的坐标为（0，）或（0，-4）或（0，）.
