Question

整数x、y满足不等式x²+y²+1≤2x+2y，则x+y的值有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：本题可对不等式进行变形，不等式x²+y²+1≤2x+2y变形为（x-1）²+（y-1）²≤1，然后分条件讨论即可．

解答：解：x²+y²+1≤2x+2y变形为，x²-2x+1+y²-2y+1≤1，（x-1）²+（y-1）²≤1，而（x-1）²≥0，（y-1）²≥0，
可得以下几种情况：

x-1=0 y-1=0

或

x-1=±1 y-1=0

或

x-1=0 y-1=±1

故x+y的值有2，3，1三种情况
故应选：C．

点评：本题考查完全平方公式的基本性质，对原式进行变形，变换成完全平方形式，然后进行分情况讨论即可．