Question

怎样的整数a、b满足不等式a²+3b²+6＜2ab-8b？

Answer 1

分析：先把不等式a²+3b²+6＜2ab-8b变形得到（a-b）²+2（b+2）²＜2，因为a，b都为整数，所以只有（a-b）²=0，2（b+2）²=0或（a-b）²=1，2（b+2）²=0两种情况，从而可求解．

解答：证明：∵a²+3b²+6＜2ab-8b
∴a²-2ab+b²+2b²+8b+6＜0
（a-b）²+2（b+2）²＜2（3分）
∵a，b均为整数，
∴只有（a-b）²=0，2（b+2）²=0或（a-b）²=1，2（b+2）²=0两种情况．（2分）
（1）当（a-b）²=0，2（b+2）²=0时，

a=-2 b=-2

（2分）
（2）当（a-b）²=1，2（b+2）²=0时，

a=-1 b=-2

，

a=-3 b=-2

（2分）
综上，当

a=-2 b=-2

，

a=-1 b=-2

，

a=-3 b=-2

时，原不等式成立．（1分）

点评：本题考查整数问题的综合运用，关键是把不等式进行变形后，根据变形后得特点和a，b都是整数可求得解．