Question

4．（1）当x=$\sqrt{5}-1$时，求x²+5x-6的值；
（2）已知x=$\sqrt{3}+1$，y=$\sqrt{3}-1$，求$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据x=$\sqrt{5}-1$时，可以求得x²+5x-6的值；
（2）x=$\sqrt{3}+1$，y=$\sqrt{3}-1$，代入可以求得$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$的值．

解答 解：（1）∵x=$\sqrt{5}-1$，
∴x²+5x-6
=（x+6）（x-1）
=（$\sqrt{5}$-1+6）（$\sqrt{5}$-1-1）
=（$\sqrt{5}$+5）（$\sqrt{5}$-2）
=5-2$\sqrt{5}$+5$\sqrt{5}$-10
=-5+3$\sqrt{5}$；
（2）∵x=$\sqrt{3}+1$，y=$\sqrt{3}-1$，
∴$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$
=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}+\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$
=$\frac{（\sqrt{3}-1）^{2}}{2}$+$\frac{（\sqrt{3}+1）^{2}}{2}$
=$\frac{3-2\sqrt{3}+1+3+2\sqrt{3}+1}{2}$
=$\frac{8}{2}$
=4．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法．