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已知
,
,
是抛物线
上的点,则( )
A.
B.
C.
D.
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略
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如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,3).
(1)求此抛物线的解析式
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积.
(2013•山西模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2
+bx+c交y轴于A(0,3),交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧).B、C两点坐标分别为(2,0),(6,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标.
(2012•老河口市模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2
+bx+c交y轴于A(0,4),交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧).B、C两点坐标分别为(3,0),(8,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点P是抛物线上的一个动点,点Q是对称轴l上的一动点,是否存在以P、Q、B、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(2013•高要市一模)如图,在直角坐标系中,抛物线与x轴交于A(1,0)、C两点(点C在点A的左侧),与y轴交于点B,且抛物线的顶点坐标为(-1.5,3.125).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点P是抛物线上的一个动点,且在B、C两点之间,问当点P运动到什么位置时,△PBC的面积最大?并求出此时点P的坐标和△PBC的最大面积.
如图,在直角坐标系中,抛物线与坐标轴分别交于A(0,3),B(
3
,0),C(3
3
,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切于点E,请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积.
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