Question

如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形．将右侧扇形向左平移，使得点A与点O′，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：连接AE，作ED⊥AB于点D，S_扇形-S_△ADE，即可求得弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积，则阴影部分的面积即可求得．

解答：解：连接AE，作ED⊥AB于点D．
∵AE=AB=2AD，
∴∠AED=30°，
∴∠EAB=60°，
∴S_扇形=

60π×32

360

=

3

2

π，
在直角△ADE中，DE=

AE2-AD2

=

32-( 3 2 )2

=

3 3

2

，则S_△ADE=

1

2

×

3

2

×

3 3

2

=

9 3

8

，
则弧BE和BD以及DE围成的阴影部分的面积是：

3

2

π-

9 3

8

，
则S_阴影=2（

3

2

π-

9 3

8

）=3π-

9 3

4

．
故答案是：3π-

9 3

4

．

点评：本题考查了扇形的面积的计算，正确理解不规则的图形的面积转化为规则图形的面积的和、差计算，是关键．